разложите на множители 16а + 24а + 9 Дискриминант

Понимаю. Рассмотрим задачу как разложение квадратичного выражения 16a^2 + 24a + 9 и вычисление дискриминанта.

1. Дискриминант

• Коэффициенты: A = 16, B = 24, C = 9.
• Дискриминант Δ = B^2 − 4AC = 24^2 − 4·16·9 = 576 − 576 = 0.
• Значит, у квадратного уравнения один корень (кратности 2).

2. Разложение на множители

• Поскольку Δ = 0, квадратный трёхчлен является полным квадратом.
• Заметим, что (4a + 3)^2 = 16a^2 + 24a + 9.
• Следовательно, разложение на множители: 16a^2 + 24a + 9 = (4a + 3)^2.

3. Корень

• При Δ = 0 корень повторяющийся: a = −B/(2A) = −24/32 = −3/4.
• Это согласуется с факторизацией: (4a + 3)^2 = 0 → a = −3/4.

Ответ:

• Разложение на множители: (4a + 3)^2
• Дискриминант: Δ = 0
• Корень: a = −3/4 (повторяющийся)

Примечание Если исходное выражение было 16a + 24a + 9 (без квадрата a), то это просто 40a + 9 — линейное выражение, для него дискриминант не применяется. Уточните исходное выражение, если нужно рассмотреть иной случай.