(6-х)(х-6)-(х-11)х=36

Задача: (6 − х)(х − 6) − (х − 11)х = 36, где цель — понять решение.

Пошаговое решение для целей 9-го класса Algebra:

1. Заметим, что (6 − х)(х − 6) = −(х − 6)², так как (6 − х) = −(х − 6). Также (х − 11)х = х² − 11х.

2. Подставим в уравнение: −(х − 6)² − (х² − 11х) = 36.

3. Раскроем квадрат: (х − 6)² = х² − 12х + 36, поэтому LHS = −(х² − 12х + 36) − х² + 11х = −х² + 12х − 36 − х² + 11х = −2х² + 23х − 36. Получаем уравнение: −2х² + 23х − 36 = 36.

4. Переносим 36 в правую часть: −2х² + 23х − 72 = 0.

   Умножим на −1: 2х² − 23х + 72 = 0.

5. Найдём дискриминант: D = (−23)² − 4·2·72 = 529 − 576 = −47 < 0. Значит корней в области действительных чисел нет.

6. Возможные решения в комплексной области: х = [23 ± i√47] / 4.

Вывод:

• В области действительных чисел решений нет.
• В комплексной области существуют два корня: х = (23 ± i√47)/4.