6x⁴+3,6x²=0

Задача: 6x^4 + 3,6x^2 = 0

Пошаговое решение (для понимания):

1. Введем замену y = x^2. Тогда уравнение станет 6y^2 + 3,6y = 0.

2. Разложим на множители: y(6y + 3,6) = 0.

3. Найдем y: y = 0 или 6y + 3,6 = 0 → y = -3,6/6 = -0,6.

4. Возвращаемся к x: x^2 = y, значит

   • x^2 = 0 → x = 0
   • x^2 = -0,6 → x = ± sqrt(-0,6) = ± i sqrt(0,6)

5. Уточним значения:

   • sqrt(0,6) = sqrt(3/5) = sqrt(15)/5 ≈ 0,7746 Следовательно, комплексные корни: x = ± i sqrt(15)/5.

Итоги:

• Реальные решения: x = 0.
• Комплексные решения: x = ± i sqrt(15)/5.

Дополнительно можно увидеть то же самое, умножив уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби: 60x^4 + 36x^2 = 0 → 12x^2(5x^2 + 3) = 0 → x = 0 или x^2 = -3/5 → x = ± i sqrt(3/5) = ± i sqrt(15)/5.