Из заданных точек А(6,5,5), В(12,6,12), С(12,15,15), D(18,17,18), Е(9,9,4) от пл.V и от пл. Н равно удалены точки ... Вопрос 13Выберите один или несколько ответов: В D А С Е
Пока не могу точно выбрать из вариантов A, B, C, D, E, потому что не известны уравнения плоскостей V и Н. Чтобы определить, какие точки равноудалены от двух плоскостей, нужны сами плоскости.
Как решить задачу, если уравнения плоскостей известны
Пусть плоскости имеют вид: V: a1 x + b1 y + c1 z + d1 = 0 Н: a2 x + b2 y + c2 z + d2 = 0
Расстояние от точки P(x, y, z) до плоскости dist(V, P) = |a1 x + b1 y + c1 z + d1| / sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) dist(Н, P) = |a2 x + b2 y + c2 z + d2| / sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2)
Точка равноудалена от двух плоскостей, если dist(V, P) = dist(Н, P). Без знаков можно взять квадрат: (a1 x + b1 y + c1 z + d1)^2 * (a2^2 + b2^2 + c2^2) = (a2 x + b2 y + c2 z + d2)^2 * (a1^2 + b1^2 + c1^2)
Это условие задаёт две бисектрисы между плоскostями V и Н. Чтобы проверить каждую из точек A(6,5,5), B(12,6,12), C(12,15,15), D(18,17,18), E(9,9,4), подставляете их координаты в левую и правую части и смотрите, выполняется ли равенство.
Пожалуйста, пришлите уравнения плоскостей V и Н (или хотя бы их нормали и константы), и я посчитаю точно, какие из точек удовлетворяют условию (равная удалённость). Если у вас есть рисунок/задача с данными плоскостями, можно загрузить — сделаю расчёт по нему.
