Во сколько раз уменьшится частота собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а ёмкость уменьшить в 2,5 раза?

Задача: во сколько раз уменьшается частота собственных колебаний контура, если L увеличили в 10 раз, а C уменьшили в 2,5 раза.

1. Формула частоты для LC-контура:

• Частота гармонических колебаний f = 1 / (2π√(LC)).

2. Применим новые параметры:

• L' = 10L
• C' = C / 2.5

3. Найдем новое значение LC':

• L'C' = (10L) · (C/2.5) = (10/2.5) · LC = 4 LC.

4. Подставим в формулу для частоты:

• f' = 1 / (2π√(L'C')) = 1 / [2π√(4LC)] = 1 / [2π · 2√(LC)] = (1/2) · [1 / (2π√(LC))] = f / 2.

Вывод:

• Частота уменьшается в 2 раза (становится вдвое меньше исходной). То есть f' = f/2.

Дополнительно (для понимания зависимости):

• Общее соотношение: f' / f = √(C'/C) · 1/√(L'/L) = √((C/2.5)/C) · 1/√(10) = √(1/2.5) · 1/√(10) = √(2.5/10) = 0.5.
• Если обозначить изменения как L увеличили в a раз, C уменьшили в b раз, то f'/f = √(b/a). Здесь a=10, b=2.5, поэтому f'/f = √(2.5/10) = 0.5.