Как посчитать сумму квадратов отклонения

Задача: как посчитать сумму квадратов отклонения от среднего. 1) Что это такое - Пусть у вас есть данные x1, x2, ..., xn. - Их среднее: x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n. - Сумма квадратов отклонений от среднего обозначается S и равна: S = ∑ (x_i − x̄)², для i = 1…n. 2) Как посчитать удобно (есть две эквивалентные записи) - Прямая запись по отклонениям: S = ∑ (x_i − x̄)². - Быстрая вычисляемая формула через суммы: S = ∑ x_i² − (∑ x_i)² / n. Это следует из разложения ∑ (x_i − x̄)². 3) Пошаговый алгоритм - Шаг 1. Найдите n — число наблюдений. - Шаг 2. Вычислите сумму S1 = ∑ x_i. - Шаг 3. Вычислите среднее x̄ = S1 / n. - Шаг 4. Вычислите сумму квадратов S2 = ∑ x_i². - Шаг 5. Вычислите S = S2 − (S1)² / n. Это сумма квадратов отклонений. - Шаг 6. Если нужна дисперсия: - Для совокупности (популяционная дисперсия): σ² = S / n. - Для выборки (образующая дисперсию): s² = S / (n − 1). - Шаг 7. По желанию можно взять стандартное отклонение: - Популяционная: σ = sqrt(σ²). - Выборочная: s = sqrt(s²). 4) Пример Данные: 2, 5, 3, 8, 4. - n = 5 - S1 = 2 + 5 + 3 + 8 + 4 = 22 - x̄ = 22 / 5 = 4.4 - S2 = 2² + 5² + 3² + 8² + 4² = 4 + 25 + 9 + 64 + 16 = 118 - S = S2 − (S1)² / n = 118 − 22² / 5 = 118 − 484/5 = 118 − 96.8 = 21.2 - Для выборки: s² = 21.2 / (5 − 1) = 21.2 / 4 = 5.3 → s ≈ 2.30 - Для популяции: σ² = 21.2 / 5 = 4.24 → σ ≈ 2.06 5) Быстрые заметки - S = 0, если все значения одинаковы. - Чем больше разброс значений, тем больше S. - Формула через суммы удобна, когда данные大量 или вы считаете на калькуляторе или в Excel/ноутбуке: S = ∑ x_i² − (∑ x_i)² / n. Если хочете, дайте конкретный набор чисел — посчитаю S и, при необходимости, дисперсию и стандартное отклонение пошагово.