"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе. Ты же хочешь понять, почему так, и как решать подобные задачи.

1. Что дано и что нужно найти

• В выпуклом четырехугольнике ABCD надуги описанной окружности соответствуют сторонам AB, BC, CD, DA:
  • дуга AB = 95°
  • дуга BC = 49°
  • дуга CD = 71°
  • дуга DA = 145°
• Нужно найти угол B.

2. Как решать (правильный путь)

• Угол B — вписанный угол, следовательно, он равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, содержащую точки A и C и не содержащую B). Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD:
  • m(arc ADC) = m(arc AD) + m(arc CD) = 145° + 71° = 216°
  • m∠B = 1/2 · m(arc ADC) = 216°/2 = 108°
• Можно проверить и через противоположные углы: ∠D опирается на дугу AC, которая равна дугам AB и BC, то есть 95° + 49° = 144°. Тогда ∠D = 144°/2 = 72°, и ∠B + ∠D = 108° + 72° = 180°, что тоже верно для выпуклого cyclic quadrilateral.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 12
• Правильный ответ: 108
• Где ошибка: из данных следует, что дуга ADC равна 216°, и вписанный угол, опирающийся на неё, равен половине этой дуги. 216°/2 = 108°, а не 12. 12 не может возникнуть из данных без допущений, так как углы в задаче остаются 108° или 72° в зависимости от того, какую дугу считать для проверки, но именно ∠B = 108°.

4. Как корректно объяснить решение (ключевые правила)

• Вписанный угол теорема: угол, заключённый в окружности и опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.
• Архитектоника дуг в этом примере:
  • дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°
  • дуга AC (для проверки ∠D) = AB + BC = 95° + 49° = 144°
• Итог: ∠B = 108°.

Если хочешь, могу дать ещё похожих задач на аналогичный принцип — чтобы закрепить.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько хорошо объяснил.