11. Начерти два неколлинеарных вектора ти п Построй векторы , равные! а) 2п - 3т, D 3п +2m N/я. На сторне ВС ролба АВСЯ лежит тыка N тык, что BN - NC, О- точки пересечения…

Ниже разбор того, что можно решить однозначно по вашему тексту. По двум пунктам (N/я и N7) нужна уточняющая формулировка — сейчас они расплывчаты из-за ошибок в тексте. Остальные задачи разобраны.

1. 11. Начерти два неколлинеарных вектора p и t. Построй векторы, равные: а) 2p - 3t б) 3p + 2m

Как построить геометрически:

• Прежде всего отметьте точку начала (обычно это точка O — начало координат).
• Для а) 2p - 3t:
  • Построй отрезок, равный 2p: от начала O пройдите в направлении p до точки A (первое p), затем снова в том же направлении p до точки B (это и будет 2p).
  • Затем построй отрезок, равный -3t (то есть в противоположном направлении t длиной 3|t|). Это можно сделать, от текущей точки B пройти вдоль обратно направления t три раза, дойдя до точки C.
  • Прямой вектор 2p - 3t — это вектор от начала O к точке C (его окончание).
• Для б) 3p + 2m:
  • Построй отрезок, равный 3p: от начала O трижды складывайте p (O -> A -> B -> C, где OB = 3p).
  • Построй отрезок, равный 2m: от точки C добавьте m два раза, получив точку D, на которую будет равен 3p + 2m.
  • Вектор 3p + 2m — это вектор от начала O к точке D. Совет: для обоих случаев удобнее использовать параллельограмму/«последовательное добавление»: складывайте копии векторов последовательно, переносите копии вдоль уже построенных, и итоговый конец будет искомым вектором.

2. N/я. Уточнение задачи: «На стороне BC ромба ABCD лежит точка N, BN = NC. O — точки пересечения диагоналей. Вырази векторы PO, AO; … через векторы …»
   Пожалуйста, перепишите формулировку без опечаток. Что именно требуется выразить через какие векторы (PO и AO через какие базовые векторы)? Сейчас текст непонятен (N на BC, BN = NC — значит N — середина BC, O — центр диагоналей; но какие именно зависимости требуется вывести и какие векторы заданы как базовые?).

3. N3. В равнобедренной трапеции высота делит основания на отрезки длиной 5 см и 8 см. Найди длину средней линии трапеции.

• Решение: Пусть нижнее основание BC имеет длину b, верхнее основание AD — длину a, и горизонтальная часть (отступы по сторонам) равны d слева и d справа (у равнобедренной трапеции симметрия вокруг оси).
• Высота пересекает основание BC в точке, которая делит BC на отрезки 5 и 8, значит b = 5 + 8 = 13.
• При симметрии верхнее основание длиной a должно быть равно b − 2d, а левый и правый отрезки на основании BC равны (b − a)/2. Но из условия BN = NC в контексте деления большего основания высотой именно слева/справа получаем (b − a)/2 = 5 и (b + a)/2 = 8. Поэтому:
  • b − a = 10
  • b + a = 16
  • Отсюда b = 13, a = 3.
• Длина средней линии трапеции равна (a + b)/2 = (3 + 13)/2 = 8 см. Ответ: 8 см.

4. N7. Найди координаты и длину вектора v, если v = (1, p, -p?, p?), … — текст непонятен. Пожалуйста, перепишите задачу N7 корректно: какие именно данные даны (координаты v в какой размерности? какие значения p, 3,6 и т. п. – что обозначают?), чтобы дать точный ответ.

5. N5. Напиши уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 9.

• Уравнение: x^2 + y^2 = 9^2 = 81.

6. N6. Напиши уравнение окружности с центром в точке K(-1, 2), проходящую через точку B(0, -2).

• Найдём радиус: r = distance(K, B) = sqrt((0 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2) = sqrt(1^2 + (-4)^2) = sqrt(17).
• Уравнение: (x + 1)^2 + (y − 2)^2 = 17.

Если вы пришлете более четкие формулировки N/я и N7, я дополню ответы по этим пунктам и дам подробные чертежи/пояснения.