"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…

Привет! Давай разберемся вместе.

Обозначим:

• A — кофе закончится в первом автомате
• B — кофе закончится во втором автомате

Дано:

• P(A) = 0.35
• P(B) = 0.35
• P(A ∩ B) = 0.20

Нам нужно вернуться к событию, когда кофе остаётся в обоих автоматах, то есть не A и не B: P(не A и не B) = P(~A ∩ ~B).

Используем формулу объединения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.35 + 0.35 − 0.20 = 0.50

Тогда искомая вероятность: P(~A ∩ ~B) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0.50 = 0.50

Ответ: 0.50

Почему твой ответ 0.355 неверен:

• 0.355 не следует из данных. По формуле включения-исключения мы получаем P(A ∪ B) = 0.50, а вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна её дополнению к единице, то есть 0.50. Твоя цифра не согласуется с приведенными вероятностями и их совместной вероятность.

Коротко по смыслу решения: суммируем вероятности «кофе закончится в каком-либо из автоматов» (0.35+0.35) и вычитаем вероятность того, что кофе закончится в обоих (0.20), чтобы получить вероятность хотя бы в одном автомате: 0.50. Затем дополняем до единицы, чтобы узнать вероятность, что кофе останется в обоих: 0.50.

Если хочешь, могу нарисовать простую диаграмму Венна или разобрать аналогичный пример.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.