|x|=4 на координатной прямой

Разбор задачи: |x| = 4 1) Напомним определение - Модуль числа x, |x|, равен расстоянию от x до нуля. Он всегда неотрицателен. 2) Решение по шагам (разбор по случаям) - Поскольку |x| = x для x ≥ 0, и |x| = -x для x < 0: - Случай 1: x ≥ 0. Тогда |x| = x, и уравнение дает x = 4. - Случай 2: x < 0. Тогда |x| = -x, и уравнение дает -x = 4 ⇒ x = -4. 3) Проверка - Подставим найденные значения: - x = 4: |4| = 4, верно. - x = -4: |-4| = 4, верно. 4) Ответ - На координатной прямой решение представляет собой две точки: x = -4 и x = 4. - Множество решений: { -4, 4 }. 5) Дополнительно (обобщение) - Для уравнения |x| = a: - Если a > 0: решения x = a и x = -a. - Если a = 0: единственное решение x = 0. - Если a < 0: решений нет. - Графически пересечение графика y = |x| и горизонтальной линии y = a (a ≥ 0) gives две точки x = -a и x = a.