|x|=4 на координатной прямой

Разбор задачи: |x| = 4

1. Напомним определение

• Модуль числа x, |x|, равен расстоянию от x до нуля. Он всегда неотрицателен.

2. Решение по шагам (разбор по случаям)

• Поскольку |x| = x для x ≥ 0, и |x| = -x для x < 0:
  • Случай 1: x ≥ 0. Тогда |x| = x, и уравнение дает x = 4.
  • Случай 2: x < 0. Тогда |x| = -x, и уравнение дает -x = 4 ⇒ x = -4.

3. Проверка

• Подставим найденные значения:
  • x = 4: |4| = 4, верно.
  • x = -4: |-4| = 4, верно.

4. Ответ

• На координатной прямой решение представляет собой две точки: x = -4 и x = 4.
• Множество решений: { -4, 4 }.

5. Дополнительно (обобщение)

• Для уравнения |x| = a:
  • Если a > 0: решения x = a и x = -a.
  • Если a = 0: единственное решение x = 0.
  • Если a < 0: решений нет.
• Графически пересечение графика y = |x| и горизонтальной линии y = a (a ≥ 0) gives две точки x = -a и x = a.