X^2≥0; |x|<2; x^2+6x-16<0 на координатной прямой

Решение задачи: x^2 ≥ 0; |x| < 2; x^2 + 6x - 16 < 0 на координатной прямой 1) Разбор каждого неравенства отдельно - x^2 ≥ 0 - Для всех вещественных x выполняется, потому что квадрат числа неотрицателен. Решение: вся числовая ось R. - |x| < 2 - Это неравенство говорит, что x лежит внутри промежутка от -2 до 2, но без концов: -2 < x < 2. - Решение: (-2, 2) - x^2 + 6x - 16 < 0 - Сначала разложим выражение на множители: x^2 + 6x - 16 = (x + 8)(x - 2) - Неравенство (x + 8)(x - 2) < 0 - Это одна пара корней: x = -8 и x = 2. Поскольку парабола открывается вверх, выражение меньше нуля на промежутке между корнями: -8 < x < 2 - Решение: (-8, 2) 2) Пересечение решений - x^2 ≥ 0 даёт всю ось, не ограничивает. - |x| < 2 даёт (-2, 2). - x^2 + 6x - 16 < 0 даёт (-8, 2). - Пересечение всех условий: (-2, 2) ∩ (-8, 2) = (-2, 2). Ответ: x ∈ (-2, 2) 3) Визуализация на координатной прямой - На числовой прямой отметьте точки -8 и 2 (границы для третьего неравенства) и точки -2 и 2 (границы для второго неравенства). Конечные точки открыты (не включаются) по данным условиям. - Заштриховывайте участок от -2 до 2 строго между этими точками, конечные точки не включаются. - Итоговый заштрихованный участок: между -2 и 2 (без самих точек). Это и есть решение задачи. Проверка примерами: - Возьмём x = 0: x^2 ≥ 0 верно; |0| < 2 верно; 0^2 + 0 - 16 = -16 < 0 верно. - Возьмём граничное x = -2: |x| < 2 ложно, поэтому не подходит. - Возьмём x = 2: x^2 + 6x - 16 = 4 + 12 - 16 = 0, но не удовлетворяет < 0; плюс |x| < 2 ложно. Итак, окончательный ответ: промежуток (-2, 2).