x^2≥0; |x|<2; x^2+6x-16<0 на координатной прямой

Решение задачи: x^2 ≥ 0; |x| < 2; x^2 + 6x - 16 < 0 на координатной прямой

1. Разбор каждого неравенства отдельно

• x^2 ≥ 0

  • Для всех вещественных x выполняется, потому что квадрат числа неотрицателен. Решение: вся числовая ось R.

• |x| < 2

  • Это неравенство говорит, что x лежит внутри промежутка от -2 до 2, но без концов: -2 < x < 2.
  • Решение: (-2, 2)

• x^2 + 6x - 16 < 0

  • Сначала разложим выражение на множители: x^2 + 6x - 16 = (x + 8)(x - 2)
  • Неравенство (x + 8)(x - 2) < 0
  • Это одна пара корней: x = -8 и x = 2. Поскольку парабола открывается вверх, выражение меньше нуля на промежутке между корнями: -8 < x < 2
  • Решение: (-8, 2)

2. Пересечение решений

• x^2 ≥ 0 даёт всю ось, не ограничивает.
• |x| < 2 даёт (-2, 2).
• x^2 + 6x - 16 < 0 даёт (-8, 2).
• Пересечение всех условий: (-2, 2) ∩ (-8, 2) = (-2, 2).

Ответ: x ∈ (-2, 2)

3. Визуализация на координатной прямой

• На числовой прямой отметьте точки -8 и 2 (границы для третьего неравенства) и точки -2 и 2 (границы для второго неравенства). Конечные точки открыты (не включаются) по данным условиям.
• Заштриховывайте участок от -2 до 2 строго между этими точками, конечные точки не включаются.
• Итоговый заштрихованный участок: между -2 и 2 (без самих точек). Это и есть решение задачи.

Проверка примерами:

• Возьмём x = 0: x^2 ≥ 0 верно; |0| < 2 верно; 0^2 + 0 - 16 = -16 < 0 верно.
• Возьмём граничное x = -2: |x| < 2 ложно, поэтому не подходит.
• Возьмём x = 2: x^2 + 6x - 16 = 4 + 12 - 16 = 0, но не удовлетворяет < 0; плюс |x| < 2 ложно.

Итак, окончательный ответ: промежуток (-2, 2).