Пусть монета брошена 6 раз. Вероятность того, что хоть раз выпал «орел»:

Цель: понять пошагово.

Предположение: чаще всего для таких задач монета fair, то есть вероятность орла p = 1/2 в каждом броске, броски независимы.

Задача: найти вероятность, что хотя бы раз за 6 бросков выпал орел.

1. Рассмотрим дополняющее событие: ни разу не выпал орёл за 6 бросков.

   • В одном броске вероятность не выпать орлу (то есть упасть вниз) = 1/2.
   • За 6 независимых бросков вероятность, что ни разу не выпал орёл = (1/2)^6 = 1/64.

2. Вероятность того, что хотя бы раз выпал орёл, равна единице минус вероятность дополняющего события: P(хоть раз орёл) = 1 - P(ни раз орёл) = 1 - 1/64 = 63/64.

3. Эквивалентно в десятичной форме: 63/64 = 0.984375 ≈ 98.4375%.

Обобщение: если дать вероятность орла p в одном броске (монета может быть нерыночной), то P(хоть раз орёл за 6 бросков) = 1 - (1 − p)^6. Для обычной монеты p = 1/2, получаем 1 − (1/2)^6 = 63/64.