"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

Что известно

• Окружность описанная вокруг четырехугольника ABCD, дуги соответствуют сторонам: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма дуг вокруг окружности: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё корректно.

Как найти угол B

• Угол B — вписанный угол, опирается на дугу ADC (дуга, противоположная вершине B).
• Значение вписанного угла равно половине меры опорной дуги: ∠B = (мера дуги ADC) / 2.

Решение

• Мера дуги ADC = дуги AD + DC = 145° + 71° = 216°.
• Значит, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативное прочтение того же факта

• Дуга ADC também равна 360° − дуга ABC, где дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда дуга ADC = 360° − 144° = 216°, и снова ∠B = 216°/2 = 108°.

Почему ваш ответ 71° неверен

• 71° — это мера дуги CD, но угол B не равен этой дуге. Угол B равен половине дуги ADC, то есть (AD + DC)/2 = (145° + 71°)/2 = 108°.

Ответ: 108.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.