Задача Задача №3496851
А
А
площади двух подобных треугольников равна 50дм2 и 32дм2 сумма их переметров равна 117дм. найдитепериметр каждого треугольника
Задача по подобию: площади пропорциональны квадрату линейного масштаба, а периметры — линейно.
Дано:
- площади: A1 = 50 дм^2 и A2 = 32 дм^2
- сумма периметров: P1 + P2 = 117 дм
- треугольники подобны, значит A1/A2 = (P1/P2)^2
Найдем отношение периметров: P1/P2 = sqrt(A1/A2) = sqrt(50/32) = sqrt(25/16) = 5/4
Обозначим меньший по площади периметр как P2 = x, тогда больший P1 = (5/4)x. Сумма: P1 + P2 = (5/4)x + x = (9/4)x = 117 x = 117 * 4 / 9 = 52
Тогда P2 = 52, P1 = (5/4) * 52 = 65.
- Проверка соответствия площадей: P1/P2 = 65/52 = 5/4, значит линейный коэффициент r = 5/4 и площадь пропорциональна r^2 = (5/4)^2 = 25/16. 50 / 32 = 25/16, что согласуется.
Ответ:
- треугольник с площадью 50 дм^2 имеет периметр 65 дм
- треугольник с площадью 32 дм^2 имеет периметр 52 дм
