"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Классно, давай разберёмся вместе.
Заданная функция на отрезке [4, 19]: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15
Найдём производную: y' = sqrt(x) - 3
Найдём критическую точку (где производная нулевая): sqrt(x) = 3 => x = 9
Посчитаем значения в концах и в точке минимума:
y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15 9^(3/2) = (sqrt(9))^3 = 3^3 = 27 => y(9) = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 12 = 6
y(4) = (2/3) * 4^(3/2) - 3*4 + 15 4^(3/2) = (sqrt(4))^3 = 2^3 = 8 => y(4) = (2/3)*8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 = 25/3 ≈ 8.33
y(19) примерно: y(19) = (2/3)*19^(3/2) - 57 + 15, что примерно ≈ 13.27
- Вывод: -fункция выпуклая на положительной части области (вторая производная y'' = 1/(2 sqrt(x)) > 0),
- минимум на отрезке достигается в критической точке x = 9,
- минимальное значение y_min = y(9) = 6.
Ответ “4” неверен. Правильное минимальное значение равно 6 (при x = 9).
Если хочешь, могу ещё проверить твою промежуточную работу и показать, где могла закрасться ошибка.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
