(x²+x-1) (x²+x+2) =40

Задача: (x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40

Цель: разобраться пошагово и понять метод решения.

Решение по шагам

1. Заметим общую часть: t = x^2 + x. Тогда первый множитель записывается как t - 1, второй — как t + 2, и произведение становится (t - 1)(t + 2).

2. Раскроем скобки: (t - 1)(t + 2) = t^2 + t - 2.

   Следовательно, уравнение превращается в: t^2 + t - 2 = 40.

3. Перепишем как квадратное уравнение по t: t^2 + t - 42 = 0.

4. Найдём t через дискриминант: D = 1 + 4·42 = 1 + 168 = 169, sqrt(D) = 13. t = (-1 ± 13)/2 → t = 6 или t = -7.

5. Решаем два случая для x.

   • Случай 1: t = 6 → x^2 + x = 6 → x^2 + x - 6 = 0. Решение: (x + 3)(x - 2) = 0 → x = -3 или x = 2.

   • Случай 2: t = -7 → x^2 + x = -7 → x^2 + x + 7 = 0. Дискриманд для этого уравнения D = 1 - 28 = -27 < 0, значит корни комплексные: x = (-1 ± i√27)/2 = (-1 ± i 3√3)/2. В реальных числах решений по этому ветви нет.

Итого

• Реальные решения: x = -3 и x = 2.
• Комплексные решения (для полноты): x = (-1 ± i 3√3)/2.

Проверка (для любого найденногоreal-решения):

• Для x = 2: (4 + 2 - 1)(4 + 2 + 2) = 5 · 8 = 40.
• Для x = -3: (9 - 3 - 1)(9 - 3 + 2) = 5 · 8 = 40.

Если у тебя другая цель или класс, могу адаптировать объяснение под нужный уровень.