12/x²+x–10 – 6/x²+x–6 = 5/x²+x–11

Понимаю: это задание по Алгебре 9 класса. Я решаю под предположением, что задача такая: 12/(x^2 + x − 10) − 6/(x^2 + x − 6) = 5/(x^2 + x − 11) Если имелось в виду другое оформление (например, без скобок), скажи — переделаю. Шаг 1. Область определения denominators не должны равняться нулю: x^2 + x − 10 ≠ 0, x^2 + x − 6 ≠ 0, x^2 + x − 11 ≠ 0. Но мы будем находить решения и проверим их на допустимость позже. Шаг 2. Вводим замену Пусть t = x^2 + x. Тогда задача становится 12/(t − 10) − 6/(t − 6) = 5/(t − 11). Шаг 3. Очистка знаменателей Умножим обе стороны на (t − 10)(t − 6)(t − 11): 12(t − 6)(t − 11) − 6(t − 10)(t − 11) = 5(t − 10)(t − 6). Перепишем всё в одной форме: 12(t − 6)(t − 11) − 6(t − 10)(t − 11) − 5(t − 10)(t − 6) = 0. Шаг 4. Раскрываем скобки по группам - (t − 6)(t − 11) = t^2 − 17t + 66, умножаем на 12: 12t^2 − 204t + 792 - (t − 10)(t − 11) = t^2 − 21t + 110, умножаем на −6: −6t^2 + 126t − 660 - (t − 10)(t − 6) = t^2 − 16t + 60, умножаем на −5: −5t^2 + 80t − 300 Суммируем: (12t^2 − 204t + 792) + (−6t^2 + 126t − 660) + (−5t^2 + 80t − 300) = 0 Итого: t^2 + 2t − 168 = 0 Шаг 5. Решаем квадратное уравнение по t t^2 + 2t − 168 = 0 D = 2^2 − 4·1·(−168) = 4 + 672 = 676 = 26^2 t = [−2 ± 26]/2 ⇒ t1 = 12, t2 = −14 Шаг 6. Обратно по x t = x^2 + x, значит: - Вариант 1: x^2 + x − 12 = 0 → (x + 4)(x − 3) = 0 → x = 3 или x = −4 - Вариант 2: x^2 + x + 14 = 0 → дискриминант 1 − 56 = −55 < 0 → вещественных решений нет Шаг 7. Проверка на допустимость (домашняя проверка) Для x = 3 и x = −4 t = x^2 + x = 12. Тогда знаменатели: t − 10 = 2, t − 6 = 6, t − 11 = 1 — все отлично, не равны нулю. Подстановка подтверждает тождество: 12/2 − 6/6 = 6 − 1 = 5 = 5/1. Шаг 8. Итог Единственные вещественные решения уравнения: x = 3 и x = −4. Если хочешь, могу проверить другой вариант записи задачи или показать альтернативный метод решения.