какова первая космическая скорость для объекта вращающегося вокруг земли на высоте, равной радиусу земли 6400 км, масса земли 5,972 * 10²⁴ кг, гравитационная постоянная G= 6,674 *…

Цель задачи: найти первую космическую скорость для круговой орбиты на высоте, равной радиусу Земли.

Дано:

• Радиус Земли R = 6400 км = 6.4 × 10^6 м
• Масса Земли M = 5.972 × 10^24 кг
• Гравитационная постоянная G = 6.674 × 10^−11 Н·м^2/(кг^2)

1. Определяем орбитальный радиус

• Высота h = R = 6400 км
• Радиус орбиты r = R + h = 2R = 1.28 × 10^7 м

2. Формула для первой космической скорости На круговой орбите centripetal acceleration обеспечивается гравитацией, следовательно: GMm / r^2 = m v^2 / r => v = sqrt(GM / r)

где GM = G × M.

3. Вычисления GM GM = (6.674 × 10^−11) × (5.972 × 10^24) ≈ 3.986 × 10^14 м^3/с^2

4. Подстановка в формулу v = sqrt( GM / r ) = sqrt( (3.986 × 10^14) / (1.28 × 10^7) ) ≈ sqrt(3.116 × 10^7) ≈ 5.58 × 10^3 м/с

5. Результат Первая космическая скорость для объекта на высоте, равной радиусу Земли (р = 2R), примерно: v1 ≈ 5.6 км/с (или ≈ 5580 м/с)

Примечания:

• Игнорированы атмосферное сопротивление и неровности Земли; в реальности скорость может немного отличаться.
• Формула v1 = sqrt(GM / r) подходит для круговых орбит.