какова площадь треугольника со сторонами 13 14 15?

Задача: найти площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15.

Пошаговое решение (один из надёжных способов — формула Герона):

1. Обозначим стороны: a = 13, b = 14, c = 15.
2. Полупериметр: s = (a + b + c) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21.
3. По формуле Герона: S = sqrt[ s (s − a) (s − b) (s − c) ].
   • s − a = 21 − 13 = 8
   • s − b = 21 − 14 = 7
   • s − c = 21 − 15 = 6
   • Продукт: s (s − a) (s − b) (s − c) = 21 · 8 · 7 · 6 = 7056
   • Корень: sqrt(7056) = 84
4. Ответ: площадь S = 84 квадратных единиц.

Проверка (по желанию, для уверенности):

• По закону косинусов угол между сторонами 13 и 14 противоположен стороне 15: cos γ = (13^2 + 14^2 − 15^2) / (2·13·14) = (169 + 196 − 225) / 364 = 140/364 = 35/91. sin γ = sqrt(1 − cos^2 γ) = sqrt(1 − (35/91)^2) = sqrt(7056/8281) = 84/91.
• Площадь через две стороны и синус угла: S = (1/2)·13·14·sin γ = (1/2)·13·14·(84/91) = 84.

Итак, площадь треугольника равна 84 квадратным единицам.