1. Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию. 2. Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника. 3. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.

Ниже решения по каждому пункту с понятными объяснениями. 1) Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию. - Обозначим сторону треугольника за a. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому períметр P = 3a. - По условию P = 72, значит 3a = 72 → a = 24 см. - Средняя линия треугольника (соединяющая середины двух сторон) равна половине длины третьей стороны: m = a/2. - Здесь m = 24/2 = 12 см. Ответ: 12 см. 2) Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника. - Первый треугольник (со сторонами 2, 3, 4) является медиальным треугольником второго треугольника. Это означает, что его стороны равны половинам соответствующих сторон второго треугольника. - Следовательно, стороны второго треугольника равны двойным величинам сторон первого: 2·2 = 4 см, 2·3 = 6 см, 2·4 = 8 см. - Периметр второго треугольника: P2 = 4 + 6 + 8 = 18 см. Ответ: 18 см. 3) Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см. - Обозначим основание треугольника за b, равные стороны за s. - Средняя линия параллельна основанию и равна половине основания: m = b/2. По условию m = 3, значит b = 2·3 = 6 см. - Периметр равен P = 2s + b. Подставляем: 16 = 2s + 6 → 2s = 10 → s = 5 см. - Таким образом, стороны треугольника: 5 см, 5 см, 6 см. Ответ: стороны 5 см, 5 см и 6 см.