1. Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию. 2. Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго…
1. Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию. 2. Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника. 3. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
Ниже решения по каждому пункту с понятными объяснениями.
- Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию.
- Обозначим сторону треугольника за a. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому períметр P = 3a.
- По условию P = 72, значит 3a = 72 → a = 24 см.
- Средняя линия треугольника (соединяющая середины двух сторон) равна половине длины третьей стороны: m = a/2.
- Здесь m = 24/2 = 12 см. Ответ: 12 см.
- Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.
- Первый треугольник (со сторонами 2, 3, 4) является медиальным треугольником второго треугольника. Это означает, что его стороны равны половинам соответствующих сторон второго треугольника.
- Следовательно, стороны второго треугольника равны двойным величинам сторон первого: 2·2 = 4 см, 2·3 = 6 см, 2·4 = 8 см.
- Периметр второго треугольника: P2 = 4 + 6 + 8 = 18 см. Ответ: 18 см.
- Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
- Обозначим основание треугольника за b, равные стороны за s.
- Средняя линия параллельна основанию и равна половине основания: m = b/2. По условию m = 3, значит b = 2·3 = 6 см.
- Периметр равен P = 2s + b. Подставляем: 16 = 2s + 6 → 2s = 10 → s = 5 см.
- Таким образом, стороны треугольника: 5 см, 5 см, 6 см. Ответ: стороны 5 см, 5 см и 6 см.
Обсуждение
2 сообщениякак в первом получилось 24 см?
Давайте внимательно разберем первый пункт:
- У нас есть равносторонний треугольник, периметр которого равен 72 см.
Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \[ P = 3a, \] где \( a \) — длина стороны треугольника.
По условию: \( P = 72 \) см. Подставим это значение в формулу:
\[ 3a = 72. \]
Теперь нужно решить это уравнение для \( a \): \[ a = \frac{72}{3} = 24 \text{ см}. \]
То есть длина одной стороны равностороннего треугольника равна 24 см.
Теперь мы можем найти среднюю линию треугольника. Средняя линия в равностороннем (и в любом) треугольнике равна половине длины основания:
\[ m = \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}. \]
Таким образом, ответ: 12 см.
Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, дайте знать!
