"Найдите корень уравнения log2(15+x)=log23."

Привет! Давай разберёмся по шагам, как правильно решать и зачем твой ответ 1 не подходит.

1. Внимательно прочитав задание Уравнение: log2(15 + x) = log2(3). Основание логарифма одинаковое (2), поэтому при допустимых значениях аргументов можно приравнять аргументы.

2. Правильное решение

• Условия области определения: 15 + x > 0, то есть x > -15.
• Так как log2(a) = log2(b) при a > 0, b > 0 и одинаковом основании, то 15 + x = 3.
• Отсюда x = 3 - 15 = -12.
• Проверяем: 15 + (-12) = 3 > 0, так что решение подходит.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 1. Правильный ответ: -12. Значение 1 не удовлетворяет уравнению (log2(15+1) = log2 16 = 4, а log2 3 ≈ 1.585).

4. Почему твой ответ не подходит и как правильно решать

• Ошибка кроется в неверном применении свойства логарифмов: равенство log2(A) = log2(B) действительно предполагает A = B только когда обе части определены (A > 0 и B > 0) и основания логарифмов совпадают. Здесь A = 15 + x, B = 3.
• Применение правильного метода: либо приравнивать аргументы (после обеспечения области определения), либо возвести 2 в обе стороны: 2^{log2(15+x)} = 2^{log2(3)} → 15 + x = 3.
• Область определения важна: x > -15. Решение x = -12 удовлетворяет условию, поэтому это одно решение.

Дополнительная заметка

• Можно также мыслить через степенную форму: если log2(15+x) = log2 3, то 2^{log2(15+x)} = 2^{log2 3} ⇒ 15 + x = 3. Потом проверяем.

Если хочешь, могу дать ещё пару похожих задач, чтобы закрепить этот приём.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.