Острый угол параллелограмма равен 30° , а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8см и 5см. Найдите площадь этого параллелограмма.

Задача: Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8 см и 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как a = AB и b = BC. Пусть угол между сторонами AB и AD равен φ = 30° (это и есть один из углов параллелограмма). Из вершины тупого угла (например, вершины B) опустим две высоты к линиям AD и CD. Тогда:

• высота h1 к линии AD равна a sin φ,
• высота h2 к линии CD равна b sin φ.

Дано h1 = 8 см, h2 = 5 см, sin φ = sin 30° = 1/2.

Отсюда получаем:

• a sin φ = 8 ⇒ a = 8 / (1/2) = 16 см,
• b sin φ = 5 ⇒ b = 5 / (1/2) = 10 см.

Площадь параллелограмма можно найти двумя эквивалентными способами:

• A = a · h, где h — высота, опущенная к базe a. Высота к базe a равна h2 = b sin φ = 5 см. Тогда A = 16 · 5 = 80 см².
• или A = a b sin φ = 16 · 10 · (1/2) = 80 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 80 см².