Дано треугольника ABC подобен треугольнику bdk BC = 10 BD = 15 DK = 9 MN средняя линия треугольника ABC,найти MN

Задача по геометрии: ΔABC подобна ΔBDK. Дано BC = 10, BD = 15, DK = 9. MN — середняя линия треугольника ABC. Найти MN.

Пояснение и решение:

• Свойство средней линии в треугольнике: середняя линия, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна половине её длины. Обычно MN — середина отрезков AB и AC, поэтому MN ∥ BC и MN = BC/2.
• Следовательно, MN = BC/2 = 10/2 = 5.

Дополнительное замечание (проверка с подобием):

• По условию ΔABC ~ ΔBDK (порядок вершин указывает соответствие A↔B, B↔D, C↔K). Тогда BC/DK = AB/BD = AC/BK.
• Из BC = 10 и DK = 9 получаем коэффициент подобия k = BC/DK = 10/9.
• Следовательно AB = BD · k = 15 · (10/9) = 150/9 = 50/3, что согласуется с AB/BD = 50/3 / 15 = 10/9.

Итак, MN = 5.