Диагональ параллелограмма,равна 13см,перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 12см.Найдите площадь параллелограмма

Задача: диагональ параллелограмма длиной 13 см перпендикулярна стороне длиной 12 см. Найти площадь.

Пусть стороны AB = a = 12, другая сторона BC имеет длину b, угол между ними — θ. Обозначим диагонали AC и BD.

1. Диагональ, перпендикулярная стороне AB, по векторной модели имеет длину d_perp^2 = b^2 - a^2. Это следует из того, что если диагональ равна вектору u ± v, то условия перпендикулярности дают cos θ = ± a/b, и вычисление длин диагоналей приводит к d_perp^2 = b^2 - a^2.

2. По условию d_perp = 13, значит b^2 - a^2 = 13^2 = 169. Так как a = 12, a^2 = 144, получаем b^2 = 144 + 169 = 313, т.е. b = sqrt(313).

3. Площадь параллелограмма S = a b sin θ. Из косинуса угла между сторонами получаем cos θ = a/b (модуль), следовательно sin θ = sqrt(1 - cos^2 θ) = sqrt(1 - a^2/b^2) = sqrt((b^2 - a^2)/b^2) = sqrt(169)/b = 13/b.

4. Подставляем: S = a b sin θ = a b · (13/b) = 13a = 13 · 12 = 156.

Ответ: площадь параллелограмма равна 156 см².