"Амплитуда малых свободных колебаний пружинного маятника равна 4 см, масса груза — 400 г, жесткость пружины — 40 Н/м. Чему равна максимальная скорость колеблющегося…
"Амплитуда малых свободных колебаний пружинного маятника равна 4 см, масса груза — 400 г, жесткость пружины — 40 Н/м. Чему равна максимальная скорость колеблющегося груза? Ответ укажите в метрах в секунду с точностью до одного знака после запятой."
Круто, давай разбираться по шагам и спокойно сравним с твоим ответом.
- Что дано и что нужно найти
- Масса m = 0,400 кг
- Жесткость пружины k = 40 Н/м
- Амплитуда малых колебаний A = 4 см = 0,040 м
- Нужно найти максимальную скорость Vmax
- Как решать
Способ 1 (энергия): при максимальной скорости вся энергия системы переходится в кинетическую, т.е. (1/2) m Vmax^2 = (1/2) k A^2 откуда Vmax = A sqrt(k/m)
Способ 2: через частоту ω = sqrt(k/m) и Vmax = ω A. Оба способа дают одно и то же.
- Подсчёт
- k/m = 40 / 0,400 = 100
- sqrt(k/m) = sqrt(100) = 10 с^-1
- Vmax = A * sqrt(k/m) = 0,040 м * 10 = 0,40 м/с
Правильный ответ: 0,4 м/с (то есть 0,40 м/с с двумя знаками после запятой, но по условию достаточно один знак после запятой — 0,4 м/с).
- Сравнение с твоим ответом
- Ты написал просто "1". Это неверно как по числу, так и по смыслу: максимальная скорость здесь 0,4 м/с, не 1 м/с. Ошибка могла быть в том, что не учёл отношение sqrt(k/m) или перепутал амплитуду/единицы, но корректный шаг — умножить амплитуду на ω или решить через энергию, как выше.
Почему так и как правильно решить (кратко):
- Воспользуйся формулой Vmax = A sqrt(k/m). Подставляешь: A = 0,040 м, k = 40 Н/м, m = 0,400 кг → Vmax = 0,040 × sqrt(100) = 0,040 × 10 = 0,40 м/с.
Ответ для задачи: 0,4 м/с.
Если хочешь, могу ещё проверить другие варианты решения или привести аналогичный пример с другой амплитудой/масой.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
