Даны точки: A(0;8), B(6;8) , C(6;0). Выразить вектора OA, BC, OC, AB, BA, CA через орты.

Задача: выразить вектора OA, OC, AB, BA, BC, CA через орты i и j.

Напомним формулу: для вектора XY в координатной плоскости XY = (x_Y − x_X) i + (y_Y − y_X) j. Ориентируемся от соответствующей начальной точки.

Данные: A(0;8), B(6;8), C(6;0).

Вычисления и ответы:

• OA = (x_A − x_O) i + (y_A − y_O) j = (0 − 0) i + (8 − 0) j = 0 i + 8 j.
• OC = (x_C − x_O) i + (y_C − y_O) j = (6 − 0) i + (0 − 0) j = 6 i + 0 j.
• AB = (x_B − x_A) i + (y_B − y_A) j = (6 − 0) i + (8 − 8) j = 6 i + 0 j.
• BA = (x_A − x_B) i + (y_A − y_B) j = (0 − 6) i + (8 − 8) j = −6 i + 0 j.
• BC = (x_C − x_B) i + (y_C − y_B) j = (6 − 6) i + (0 − 8) j = 0 i − 8 j.
• CA = (x_A − x_C) i + (y_A − y_C) j = (0 − 6) i + (8 − 0) j = −6 i + 8 j.

Итого:

• OA = 0i + 8j
• OC = 6i + 0j
• AB = 6i + 0j
• BA = −6i + 0j
• BC = 0i − 8j
• CA = −6i + 8j

Если хочешь, могу добавить краткое объяснение наглядно или проверить другие векторы.