Определение пропорциональных отрезков

Определение:

• Пропорциональные отрезки — это пара отрезков, чьи длины образуют пропорцию. Говорят, что два отрезка a и b пропорциональны двум отрезкам c и d, если a : b = c : d.
• Эквивалентно: a/b = c/d или a·d = b·c (при ненулевых длинах; для длины отрезков это обычно не учитывается знак).

Ключевые замечания:

• Равенство пропорций относится к положительным длинам (для направленных отрезков можно учитывать знак).
• В геометрии частый пример применения: если прямая проходит через треугольник параллельно одной стороне, то она делит две другие стороны пропорционально. Например, в треугольнике ABC точка D на AB и точка E на AC такие, что DE ∥ BC, тогда AD:DB = AE:EC.

Пример:

• Пусть AB = 6 см, BC = 9 см, DE = 4 см, EF = 6 см. Тогда 6:9 = 4:6, то есть 2:3 = 2:3 — отрезки пропорциональны.