Определение пропорциональных отрезков

Вот краткое определение и связанные моменты.

• Определение: four отрезков a, b, c, d положительной длины пропорциональны, если выполняется отношение a:b = c:d. Эквивалентно ad = bc. Часто пишут как a:b::c:d.

• Примеры записей: AB:BC = DE:EF (отношение длин отрезков AB и BC равно отношению DE и EF).

• Как это читают: “a в отношении b равно c в отношении d”.

• В геометрии (препятствие по теореме Леонардо Фалеса, или теорема о пропорциях): если через треугольник провести прямую, параллельную одной стороне, то она делит другие две стороны пропорционально, например в треугольнике ABC с точками D на AB и E на AC, где DE ∥ BC, выполняется AD/AB = AE/AC = DE/BC. Это эквивалентно AD/DB = AE/EC.

• Как проверить на практике: посчитайте отношения и сравните их (a/b и c/d). Если равны, отрезки пропорциональны. Альтернатива: проверить скрещенное произведение ad и bc, они должны быть равны.

Если нужно, могу привести конкретные примеры с числовыми значениями или разобрать задачку на пропорции.