На первом принтере распечатали 240 страниц рукописи и выключил и его. После этого включили второй принтер и распечатали 160 оставшихся страниц рукописи. Всего на распечатку рукописи ушел 1 ча. Сколько минут работал каждый принтер, если за 2 минут первый принтер распечатывал на 2 страницы меньше, чем второй ?

Задача разборная как задача на скорости и время. Пусть: - r1 — скорость печати первого принтера (страниц в минуту); - r2 — скорость печати второго принтера (страниц в минуту). Даны условия: - за 2 минуты первый печатал на 2 страницы меньше, чем второй: 2r1 = 2r2 − 2, значит r1 = r2 − 1. - всего распечатано 240 страниц первым и 160 страницами вторым: t1·r1 = 240 и t2·r2 = 160. - всего принтеры работали 60 минут: t1 + t2 = 60. Задача сводится к нахождению t1 и t2. 1) Из условий времени: t1 = 240 / r1, t2 = 160 / r2. И по общей сумме времени: 240/r1 + 160/r2 = 60. 2) Подставляем r1 = r2 − 1: 240/(r2 − 1) + 160/r2 = 60. 3) Решаем относительно r2. Умножим обе части на r2(r2 − 1): 240r2 + 160(r2 − 1) = 60r2(r2 − 1) 240r2 + 160r2 − 160 = 60r2^2 − 60r2 400r2 − 160 = 60r2^2 − 60r2 60r2^2 − 460r2 + 160 = 0 Разделим на 20: 3r2^2 − 23r2 + 8 = 0. 4) Найдём r2: r2 = [23 ± sqrt(23^2 − 4·3·8)] / (2·3) = [23 ± sqrt(433)] / 6. Корень с плюсом даёт разумную скорость: r2 ≈ (23 + 20.80865) / 6 ≈ 7.3014 стр./мин. Тогда r1 = r2 − 1 ≈ 6.3014 стр./мин. 5) Время работы каждого принтера: - t1 = 240 / r1 ≈ 240 / 6.3014 ≈ 38.10 минут. - t2 = 160 / r2 ≈ 160 / 7.3014 ≈ 21.90 минут. Проверка: t1 + t2 ≈ 60 минут, и скорости удовлетворяют условию разности за 2 минуты. Ответ: - Первый принтер работал примерно 38.10 минут. - Второй принтер работал примерно 21.90 минут.