Мяч брошенный пол углом 60 градусов к горизонту достиг максимальной высоты 17,3 м какова дальность и время полета мяча

Задача: мяч брошен под углом 60° к горизонту достигает максимальной высоты 17,3 м. Найти дальность полета (горизонтальный пробег) и время полета. Игнорируем сопротивление воздуха; мяч запускается с земли и приземляется на ту же высоту. Поток решения (пошагово) 1) Связь максимальной высоты с начальной скорости - Формула максимальной высоты: H = (v0^2 sin^2 θ) / (2g) - Здесь H = 17,3 м, θ = 60°, g = 9,81 м/с^2. - Решаем по v0: v0^2 = (2 g H) / sin^2 θ sin 60° = √3/2, sin^2 60° = 3/4 v0^2 = (2 × 9,81 × 17,3) / (3/4) = 339,426 × (4/3) ≈ 452,57 v0 ≈ √452,57 ≈ 21,28 м/с 2) Компоненты начальной скорости - Горизонтальная: v0x = v0 cos θ, cos 60° = 1/2 → v0x ≈ 21,28 × 0,5 ≈ 10,64 м/с - Вертикальная: v0y = v0 sin θ, sin 60° ≈ 0,8660 → v0y ≈ 21,28 × 0,8660 ≈ 18,41 м/с 3) Время полета - Общее время полета для движения к той же высоте: T = 2 v0 sin θ / g = 2 v0y / g - T ≈ 2 × 18,41 / 9,81 ≈ 36,82 / 9,81 ≈ 3,75 с - Время подъема до максимальной высоты t_up = v0y / g ≈ 18,41 / 9,81 ≈ 1,88 с; удвоение даёт T ≈ 3,75 с. 4) Дальность полета (горизонтальный пробег) - Range R = v0x × T - R ≈ 10,64 × 3,75 ≈ 39,9 м Проверка (на всякий случай) - Подставим найденные значения обратно в формулу высоты: H = (v0^2 sin^2 θ) / (2g) ≈ (452,57 × 0.75) / (19,62) ≈ 339,43 / 19,62 ≈ 17,3 м. Совпадает. Итоговые результаты - Время полета T ≈ 3,75 секунд - Дальность полета R ≈ 39,9 метров Примечание - Результаты получены при условии отсутствия сопротивления воздуха и одинаковой высоты старта и приземления. Если высоты старта и приземления различны, формула времени полета и дальности изменятся.