Из города по одной прямой дороге одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 100 км / ч, автобуса 70 км / ч. Постройте графики зависимости пути от времени для автомобиля и автобуса и, пользуясь этими графиками , найдите расстаяние между автомобилем и автобусом через : а) 1 час 30 мин ; б) 2 ч 20 мин ; в) 3 ч 40 мин.

Вот подробное решение с графическим подходом и пошаговыми расчетами. 1) Условия и графический смысл - Из города одновременно выехали автомобиль и автобус по одной дороге. Скорости: автомобиль — 100 км/ч, автобус — 70 км/ч. - Задача про графики: построить зависимости пути от времени для каждого средства и затем найти расстояние между ними по графикам через заданные моменты времени. - График: на оси времени t (часы) — горизонтальная ось, на оси пути s (км) — вертикальная ось. - Пути как функции времени: - Автомобиль: s_car(t) = 100 t - Автобус: s_bus(t) = 70 t - Расстояние между ними в любой момент времени равняется разности их путей: D(t) = s_car(t) − s_bus(t) = (100 − 70) t = 30 t (км). Т.к. автомобиль едет быстрее, он всегда отстаивает от города дальше, и расстояние растет с ростом времени. 2) Как построить графики (упрощенный план) - График автомобиля: прямая через (0,0) с углом наклона, соответствующим скорости 100 км/ч. Примеры точек: (1 ч, 100 км), (2 ч, 200 км), (0.5 ч, 50 км). - График автобуса: прямая через (0,0) с углом наклона, соответствующим скорости 70 км/ч. Примеры точек: (1 ч, 70 км), (2 ч, 140 км), (0.5 ч, 35 км). - График разности (расстояние между ними): прямая через (0,0) с углом наклона 30 км/ч. Примеры точек: (1 ч, 30 км), (2 ч, 60 км), (1.5 ч, 45 км). 3) Расчеты для заданных времен Пусть время t выражено в часах. а) через 1 час 30 минут = 1.5 ч - s_car = 100 × 1.5 = 150 км - s_bus = 70 × 1.5 = 105 км - D = s_car − s_bus = 150 − 105 = 45 км б) через 2 часа 20 минут = 2.333... ч (точнее 7/3 ч) - s_car = 100 × (7/3) = 700/3 ≈ 233.33 км - s_bus = 70 × (7/3) = 490/3 ≈ 163.33 км - D = 700/3 − 490/3 = 210/3 = 70 км в) через 3 часа 40 минут = 3.666... ч (точнее 11/3 ч) - s_car = 100 × (11/3) = 1100/3 ≈ 366.67 км - s_bus = 70 × (11/3) = 770/3 ≈ 256.67 км - D = 1100/3 − 770/3 = 330/3 = 110 км 4) Ответы - а) через 1 ч 30 мин расстояние между автомобилем и автобусом = 45 км - б) через 2 ч 20 мин расстояние между ними = 70 км - в) через 3 ч 40 мин расстояние между ними = 110 км Дополнительно полезно помнить - Графически расстояние в момент t соответствует вертикальной разности между двумя графиками s_car(t) и s_bus(t). Это же и равняется D(t) = 30 t. - Если нужно на практике нарисовать графики, достаточно отложить на оси t несколько точек для каждого транспорта (например, t = 0, 0.5, 1, 1.5, 2 ч) и подписать соответствующие значения s_car(t) и s_bus(t).