Який вид трикутника, якщо три його середні сторони рівні між собою

Відповідь: рівносторонній трикутник.

Обґрунтування (коротко): Нехай сторони трикутника позначені a, b, c. Медіани мають формули ma = 0.5√(2b²+2c²−a²), mb = 0.5√(2a²+2c²−b²), mc = 0.5√(2a²+2b²−c²).

Якщо ma = mb, то з ma² = mb² отримуємо 2b²+2c²−a² = 2a²+2c²−b², що дає a² = b² ⇒ a = b (позитивні довжини).

Якщо ma = mc, то 2b²+2c²−a² = 2a²+2b²−c², що дає a² = c² ⇒ a = c.

Отже a = b = c, трябника рівносторонній.