Задача про Аттвуд-машину (идеальная пружина/блок, без трения).
Дано:
- массы грузов: m1 = 0,10 кг и m2 = 0,12 кг
- g ≈ 9,81 м/с²
- пренебрегаем трением и считаем нить и блокидеальным
Допущения:
- более тяжелый груз (m2) движется вниз, менее тяжелый (m1) — вверх
- ускорение одинаковое по модулю для обоих грузов: a
Уравнения движения:
- для m1 (вверх положительно): T − m1 g = m1 a
- для m2 (вниз положительно): m2 g − T = m2 a
Сложив уравнения, получаем ускорение:
(m2 − m1) g = (m1 + m2) a → a = (m2 − m1) g /(m1 + m2)
Подстановка:
a = (0,12 − 0,10) · 9,81 / (0,10 + 0,12)
= 0,02 · 9,81 / 0,22
≈ 0,891 м/с²
Направление: heavier груз m2 0,12 кг движется вниз; lighter груз m1 0,10 кг — вверх.
Натяжение нити T можно найти из любого уравнения, например:
T = m1 (g + a) = 0,10 · (9,81 + 0,891) ≈ 0,10 · 10,701 ≈ 1,07 Н
Проверка через второй пример: T = m2 (g − a) = 0,12 · (9,81 − 0,891) ≈ 0,12 · 8,919 ≈ 1,07 Н. Совпадает.
Ответ:
- ускорение грузов: a ≈ 0,89 м/с² (м2 вниз, m1 вверх)
- сила натяжения нити: T ≈ 1,07 Н
Если нужно, могу привести формулы в общем виде или проверить при других масах.
