"В фирме N работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 – французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В фирме N…

Классно, давай разберёмся по шагам.

Исходные данные:

• N = 100 человек
• Путогальский язык: |P| = 70
• Французский язык: |F| = 50

Используем систему власти включений-исключений для множества P и F:

• Пересечение P ∩ F удовлетворяет неравнению: |P ∩ F| ≥ |P| + |F| − N = 70 + 50 − 100 = 20. Значит, как минимум 20 человек знают оба языка.

Разберём утверждения:

1. В фирме N хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки.

• Так как пересечение минимум 20, утверждение верно (≥ 5).

2. Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки.

• Противоречит предыдущему пункту (есть хотя бы 20 таких людей), значит неверно.

3. Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский.

• Необходимо проверить на выполнимость: |P| = 70, |F| = 50. Если P ⊆ F, то |P| ≤ |F|, что противоречит 70 > 50. Следовательно, не все португальцы знают французский; существует португальский, который не знает французский. Значит утверждение ложно.

4. Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.

• Пересечение не может превышать min(|P|, |F|) = min(70, 50) = 50, поэтому утверждение истинно.

Итого верны утверждения 1 и 4. Ответ: 14 (числа без пробелов, как просили).

Почему твой ответ "5" неверен:

• Ты указал одну цифру, не соответствующую ни одному допустимому набору верных утверждений. Правильный набор — 1 и 4, то есть строка "14".

Если хочешь, можем ещё потренироваться на похожих задачках — как строить неравенство для пересечения и как быстро проверять импликации по данным о множествах.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.