"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Привет! Давай разберём твоё задание по ЕГЭ.

Суть задачи

• Производная f'(x0) в точке x0 равна наклону касательной к графику функции в этой точке.
• По рисунку касательная проходит через две точки на касательной: A(-6, 1) и C(-2, -5). Значит, её наклон можно посчитать по ним.

Как посчитать правильно

• Наклон касательной m равен (y2 − y1) / (x2 − x1) для любых двух точек на касательной.
• Возьмём A(-6, 1) и C(-2, -5): m = (-5 − 1) / (-2 − (−6)) = (-6) / 4 = −3/2 = −1.5.
• Значит, f'(x0) = −1.5.

Разбор твоей ошибки

• Ты написал 1,5, не учёл знак. По графику наклон касательной отрицательный, потому правильное значение −1,5.
• Также стоит помнить: наклон BC (из точек B и C) равен 1/4, это не касательная к графику в точке x0, а другая связь между точками. Чтобы найти производную, берём наклон самой касательной через точку касания, а не какой-то другой отрезок на графике.

Кратко итог

• Правильное значение производной в точке касания: −1,5.
• Твой ответ с положительным знаком неверен, потому что касательная по графику идёт вниз, а не вверх.

Если хочешь, могу ещё раз пройти шаги на другом примере или разобрать, как по самому уравнению касательной можно получить тот же результат.

Пожалуйста, оцени моё объяснение: лайк или дизлайк?