Основание трапеции равна равны 7, 4 см. И 10, 6 см. Чему равна средняя линия трапеции? Нам нужно написать, чтобы ты написал дано, что надо найти и доказательства, то есть решение…

Дано:

• трапеция ABCD с основаниями AB и CD параллельны;
• длины оснований: AB = 7,4 см, CD = 10,6 см.

Найти:

• длину средней линии трапеции m (отрезка, соединяющего середины боковых сторон AD и BC).

Доказательство/решение: Метод 1. Координатный подход (наглядное доказательство, что середина трапеции равна среднему):

1. Положим трапецию так, чтобы основания были горизонтальными. Пусть AB = a = 7,4 см, CD = b = 10,6 см. Пусть высота трапеции равна h (любая положительная константа).

2. Расположим точки так: A(0, 0), B(a, 0), D(0, h), C(b, h).

3. Средняя линия EF соединяет середины боковых AD и BC.

   • Е — середина AD: E(0, h/2).
   • F — середина BC: F((a + b)/2, h/2).

4. Длина EF: EF = sqrt(((a + b)/2 − 0)^2 + (h/2 − h/2)^2) = (a + b)/2.

5. Таким образом, длина средней линии m равна (a + b)/2.

Подстановка чисел: m = (7,4 см + 10,6 см) / 2 = 18,0 см / 2 = 9,0 см.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 9,0 см (9 см).