Реши задачу с дано, системой измерния, решением :Кусок льда растаял через 15 мин. Сколько времени он нагревался на этой же горелке от температуры -10 °С до температуры плавления?

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Условия и идея

• Пусть кусок льда масс m нагревался на горелке с постоянной мощностью P.
• Вся энергия за 15 минут расходуется на два этапа:
  1. нагрев льда от -10°C до 0°C (сделать температуру 0°C);
  2. плавление льда при 0°C (переход в воду).
• Временное соотношение для одного и того же источника тепла: t1/t_total = Q1/Q_total, где Q1 — энергия на первый этап, Q_total — вся потреблённая энергия.

Площадь энергии для каждого этапа

• Q1 (сало тепла для повышения температуры льда): Q1 = m c_i ΔT, где c_i — теплоемкость льда, ΔT = 10 K. Примем c_i ≈ 2.1 kJ/(kg·K). Тогда Q1 = m · 2.1 · 10 = 21 m кДж.
• Q2 (энергия на плавление): Q2 = m L_f, где L_f — скрытая теплота плавления. Примем L_f ≈ 334 kJ/kg. Тогда Q2 = m · 334 = 334 m кДж.
• Всего энергия: Q_total = Q1 + Q2 = m (21 + 334) = 355 m кДж.

Соотношение времени

• Так как мощность горелки P постоянна: t_total = Q_total / P и t1 = Q1 / P.
• Отсюда t1 = t_total · (Q1 / Q_total) = 15 мин · (21 m) / (355 m) = 15 мин · 21 / 355.

Численно

• 21 / 355 ≈ 0.0592
• t1 ≈ 15 · 0.0592 ≈ 0.89 мин

Ответ

• Время нагрева льда от -10°C до температуры плавления (0°C) около 0.89 минут, то есть примерно 53 секунды.

Примечание

• Это значение не зависит от массы m и рассчитано при условии постоянной мощности горелки и отсутствии тепловых потерь.
• Использованы приблизительные значения теплоемкости льда и скрытой теплоты плавления: c_i ≈ 2.1 кДж/(кг·K), L_f ≈ 334 кДж/кг. При других значениях результат будет близким.