Два парохода начинают свое движение из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60∘.\displaystyle 60^\circ\small.60 ∘ . Скорость первого…

Решение задачи (цель: понять, по шагам).

Дано:

• Угол между направлениями движения пароходов: 60°.
• Скорость первого v1 = 55 км/ч, второго v2 = 70 км/ч.
• Время движения t = 22 ч.

1. На момент времени t каждый пароход прошёл путь:

• s1 = v1 t = 55 × 22 = 1210 км
• s2 = v2 t = 70 × 22 = 1540 км

2. Поскольку пары находятся на концах сторон треугольника, образованного их позициями и точкой начала, расстояние между ними вычисляется по закону cosines для треугольника с углом между сторонами s1 и s2 равным 60°:

• D^2 = s1^2 + s2^2 − 2 s1 s2 cos 60°
• cos 60° = 1/2, следовательно: D^2 = s1^2 + s2^2 − s1 s2

3. Подставим числа:

• s1^2 = 1210^2 = 1 464 100
• s2^2 = 1540^2 = 2 371 600
• s1 s2 = 1210 × 1540 = 1 863 400

D^2 = 1 464 100 + 2 371 600 − 1 863 400 = 1 972 300 D = sqrt(1 972 300) ≈ 1 404,39 км

4. Альтернативно в компактной форме:

• D = t sqrt(v1^2 + v2^2 − v1 v2) = 22 sqrt(55^2 + 70^2 − 55×70) = 22 sqrt(4075) ≈ 1 404,39 км.

Ответ: примерно 1404,4 км.