Два парохода начинают свое движение из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым, пересекающимся под углом 60∘.\displaystyle 60^\circ\small.60 ∘ . Скорость первого парохода 55\displaystyle 5555 км/ч, а второго – 70\displaystyle 7070 км/ч. Вычислите, на каком расстоянии друг от друга будут пароходы через 22 часа. Ответ дайте в км.

Решение задачи (цель: понять, по шагам). Дано: - Угол между направлениями движения пароходов: 60°. - Скорость первого v1 = 55 км/ч, второго v2 = 70 км/ч. - Время движения t = 22 ч. 1) На момент времени t каждый пароход прошёл путь: - s1 = v1 t = 55 × 22 = 1210 км - s2 = v2 t = 70 × 22 = 1540 км 2) Поскольку пары находятся на концах сторон треугольника, образованного их позициями и точкой начала, расстояние между ними вычисляется по закону cosines для треугольника с углом между сторонами s1 и s2 равным 60°: - D^2 = s1^2 + s2^2 − 2 s1 s2 cos 60° - cos 60° = 1/2, следовательно: D^2 = s1^2 + s2^2 − s1 s2 3) Подставим числа: - s1^2 = 1210^2 = 1 464 100 - s2^2 = 1540^2 = 2 371 600 - s1 s2 = 1210 × 1540 = 1 863 400 D^2 = 1 464 100 + 2 371 600 − 1 863 400 = 1 972 300 D = sqrt(1 972 300) ≈ 1 404,39 км 4) Альтернативно в компактной форме: - D = t sqrt(v1^2 + v2^2 − v1 v2) = 22 sqrt(55^2 + 70^2 − 55×70) = 22 sqrt(4075) ≈ 1 404,39 км. Ответ: примерно 1404,4 км.