определить напряжение между точками а и б проволочного каркаса имеющего форму куба ребро которого имеет сопротивление 6 ом еасли сила тока в подводящем проводе составляет 2а найти…
Определить напряжение между точками а и б проволочного каркаса имеющего форму куба ребро которого имеет сопротивление 6 ом еасли сила тока в подводящем проводе составляет 2а найти сопротивление куба
Задача: проволочный каркас в форме куба, на каждом ребре сопротивление R = 6 Ω. Точки A и B — противоположные вершины. В подключении сила тока в подводящем проводе I = 2 A. Найти сопротивление куба между A и B и напряжение U_AB.
- Принятое упрощение по симметрии
- Пусть A имеет потенциал V, B — 0.
- Все три вершины, соседние с A (обозначим X, Y, Z), по симметрии будут иметь одинаковый потенциал: v1.
- Все три вершины, соседние с B (обозначим P, Q, R), также имеют одинаковый потенциал: v2.
- Тогда сопротивление ребра R = 6 Ω.
- Введение уравнений Кирхгофа
Ток из A в сеть: I = 3*(V - v1)/R.
Ток в точке B: I = 3*(v2 - 0)/R.
Узел X (например, X = (1,0,0)) соединён с A, с Q и с Rn — двумя узлами, потенциалы которых равны v2. Следовательно: (v1 - V)/R + (v1 - v2)/R + (v1 - v2)/R = 0 => 3v1 = V + 2v2. (1)
Узел P (например, P = (0,1,1)) соединён с B и с двумя узлами Y и Z, потенциалы которых равны v1. Следовательно: (v2 - 0)/R + (v2 - v1)/R + (v2 - v1)/R = 0 => 3v2 = 2v1. (2)
Решение системы Из (2): v2 = (2/3) v1. Подставим в (1): 3v1 = V + 2*(2/3)v1 = V + (4/3)v1 => (3 - 4/3) v1 = V => (5/3) v1 = V => v1 = (3/5) V. Тогда v2 = (2/3) * (3/5) V = (2/5) V.
Эквивалентное сопротивление куба I = ток через A: I = 3*(V - v1)/R = 3*(V - (3/5)V)/R = 3*(2/5 V)/R = (6/5) V / R. Следовательно, R_eq между A и B: R_eq = V / I = R * (5/6).
Для данного R = 6 Ω: R_eq = 6 * (5/6) = 5 Ω.
- Напряжение между A и B при I = 2 A U_AB = I * R_eq = 2 A * 5 Ω = 10 V.
Ответ:
- Сопротивление куба между противоположными вершинами A и B: R_eq = 5 Ω.
- Напряжение между A и B при токе 2 A: U_AB = 10 V.
