"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."

Классно, разберёмся вместе.

1. Понимание задачи У нас есть уравнение с логарифмами. В записях ЕГЭ часто встречается две возможные интерпретации без явных скобок:

• 2 log_8(5x − 3) = 4
• 或 2^{log_8(5x − 3)} = 4 Обе формы дают одно и то же решение в данном случае, но важна именно та запись, которую имел в виду экзаменатор. Правильный корень — x = 67/5 = 13,4.

2. Решение (поясню оба подхода)

• Подход А: 2 log_8(5x − 3) = 4

  • Разделим обе стороны на 2: log_8(5x − 3) = 2
  • Значение выражения в логарифме равно 8^2 = 64: 5x − 3 = 64
  • x = (64 + 3) / 5 = 67/5 = 13,4

• Подход Б: 2^{log_8(5x − 3)} = 4

  • Используем тождество a^{log_b c} = c^{log_b a}, здесь a = 2, b = 8, c = 5x − 3: 2^{log_8(5x − 3)} = (5x − 3)^{log_8 2}
  • Так как log_8 2 = 1/3, получаем (5x − 3)^{1/3} = 4
  • Возведём в третью степень: 5x − 3 = 64
  • x = 67/5 = 13,4

3. Почему твой ответ 1,4 неверен

• Подстановка x = 1,4 даёт 5x − 3 = 64 → подставлять в логарифм и проверять:
  • Если брать форму 2 log_8(5x − 3) = 4, то левая часть будет 2 log_8(64) = 2·2 = 4, но здесь 5x − 3 = 64 только когда x = 13,4, а не 1,4.
  • Если бы мы использовали форму 2^{log_8(5x − 3)} = 4, то 2^{log_8(64)} = 2^{2} = 4, что тоже приводит к x = 13,4. В любом случае x = 1,4 не удовлетворяет уравнению.

4. Итог Правильный корень: x = 13,4 (или 67/5).

Хочешь, могу разобрать ещё подобные задачи в таком же формате или попробовать проверить твоё другое решение по шагам?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.