Докажите что отрезок соединяющий середины диагоналей трапеции параллелен ее основаниями и равен полуразности оснований

Пусть ABCD — трапеция, AB ∥ CD. Обозначим длины оснований AB = a и CD = b. Введём координаты так, чтобы:

• A = (0, 0),
• B = (a, 0),
• D = (s, h),
• C = (s + b, h), где h > 0 — высота трапеции.

Диагонали: AC и BD. Их середины:

• M — середина AC: M = ((0 + s + b)/2, (0 + h)/2) = ((s + b)/2, h/2),
• N — середина BD: N = ((a + s)/2, (0 + h)/2) = ((a + s)/2, h/2).

Следовательно, MN параллеленa основаниям (у обеих точек одинаковая ордината h/2). Длина MN: MN = |(a + s)/2 − (s + b)/2| = |a − b|/2 = |AB − CD|/2.

Таким образом, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полусумной разности оснований (то есть |AB − CD|/2).