8,6,9,23,87,_

Задача: 8, 6, 9, 23, 87, _ — найдём следующий член.

Пошаговое решение

1. Ищем закономерность

• Пробуем задать правило вида: следующий член зависит от предыдущего и его позиции. Заметим, что простая разность не даёт явной стабильности, поэтому ищем более «операционное» правило.

2. Предложение закономерности

• Предложим такую рекуррентную формулу: a_n = a_{n-1} * (n - 1) - n, где n — номер текущего элемента (начинаем с n = 2 для второго члена).

• Проверим на первых шагах:

  • n = 2: a_2 = a_1 * 1 - 2 = 8 * 1 - 2 = 6 (совпадает)
  • n = 3: a_3 = a_2 * 2 - 3 = 6 * 2 - 3 = 12 - 3 = 9 (совпадает)
  • n = 4: a_4 = a_3 * 3 - 4 = 9 * 3 - 4 = 27 - 4 = 23 (совпадает)
  • n = 5: a_5 = a_4 * 4 - 5 = 23 * 4 - 5 = 92 - 5 = 87 (совпадает)

3. Нахождение следующего члена

• Теперь найдём a_6: a_6 = a_5 * (6 - 1) - 6 = 87 * 5 - 6 = 435 - 6 = 429

Ответ: 429

Короткое пояснение

• Использована линейно-рекуррентная закономерность вида a_n = a_{n-1}*(n-1) - n, которая точно воспроизводит все данные члены последовательности и даёт однозначный следующий термин.