решить дробовик рациональное уравнение 1) (1 / x²) + (4 / x) - 12 = 0

Решаем задачу: (1 / x^2) + (4 / x) - 12 = 0, при этом x ≠ 0.

Способ 1. Умножение на x^2 (очистим дроби)

• Умножаем обе части на x^2: 1 + 4x - 12x^2 = 0.
• Поменяем порядок: -12x^2 + 4x + 1 = 0.
• Умножим на -1: 12x^2 - 4x - 1 = 0.
• Найдем дискриминант: D = (-4)^2 - 4·12·(-1) = 16 + 48 = 64.
• Корни квадр. уравнения: x = (4 ± sqrt(64)) / (2·12) = (4 ± 8) / 24.
  • x1 = (4 + 8) / 24 = 12 / 24 = 1/2
  • x2 = (4 - 8) / 24 = -4 / 24 = -1/6
• Проверка: для x = 1/2: 1/(1/4) + 4/(1/2) - 12 = 4 + 8 - 12 = 0. Для x = -1/6: 1/(1/36) + 4/(-1/6) - 12 = 36 - 24 - 12 = 0. Оба корня верны.

Способ 2 (альтернативный). Замена t = 1/x

• Тогда 1/x^2 = t^2, 4/x = 4t, уравнение становится t^2 + 4t - 12 = 0.
• Факторизация: (t + 6)(t - 2) = 0, значит t = 2 или t = -6.
• Так как t = 1/x, получаем x = 1/2 или x = -1/6.

Ответ: x = 1/2 и x = -1/6.