Задача Задача №3502111
А
А
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 * t ^ 4 + 2t ^ 3 - 2t ^ 7 + 4t + 17 где расстояние от точки отсчета в метрах, t = время в секундах, измеренное с…
Запрос пользователя
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/6 * t ^ 4 + 2t ^ 3 - 2t ^ 7 + 4t + 17 где расстояние от точки отсчета в метрах, t = время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3с
Решение
Цель: найти скорость v(t) = dx/dt в момент t = 3 с.
Так как x(t) задано как сумма степенных функций, скорость равна производной x(t) по времени: v(t) = dx/dt.
Дифференцируем каждый член по отдельности:
- d/dt [(1/6) t^4] = (1/6) · 4 t^3 = (2/3) t^3
- d/dt [2 t^3] = 2 · 3 t^2 = 6 t^2
- d/dt [-2 t^7] = -2 · 7 t^6 = -14 t^6
- d/dt [4 t] = 4
- d/dt [17] = 0
Итого: v(t) = (2/3) t^3 + 6 t^2 - 14 t^6 + 4.
Подставим t = 3: t^2 = 9, t^3 = 27, t^6 = 729.
v(3) = (2/3)·27 + 6·9 - 14·729 + 4 = 18 + 54 - 10206 + 4 = 72 - 10206 + 4 = -10130.
Ответ: v(3) = -10130 м/с.
