Y³-6y=0

Задача: y^3 − 6y = 0 Цель: Понять решение пошагово. Пошаговое решение: 1) Вынесем общий множитель y: y^3 − 6y = y(y^2 − 6) = 0 2) Применяем нулевой произведение: произведение равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю. - Либо y = 0, - Либо y^2 − 6 = 0. 3) Решим второе уравнение: y^2 − 6 = 0 → y^2 = 6 → y = ±√6. 4) Соберём все корни: y ∈ {0, √6, −√6}. Проверка (для наглядности): - y = 0: 0^3 − 6·0 = 0 — верно. - y = √6: (√6)^3 − 6√6 = 6√6 − 6√6 = 0 — верно. - y = −√6: (−√6)^3 − 6(−√6) = −6√6 + 6√6 = 0 — верно. Замечания: - Это решение по вещественным числам. Среди них корни: 0 и ±√6. - Если требуются только целые корни: единственный целочисленный корень — 0. - Графически это уравнение задаёт пересечение оси y при трех точках корней. Дополнительная форма factoring: y^3 − 6y = y(y^2 − 6) = y(y − √6)(y + √6) = 0, что даёт те же корни.