y³-6y=0

Задача: y^3 − 6y = 0

Цель: Понять решение пошагово.

Пошаговое решение:

1. Вынесем общий множитель y: y^3 − 6y = y(y^2 − 6) = 0

2. Применяем нулевой произведение: произведение равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю.

   • Либо y = 0,
   • Либо y^2 − 6 = 0.

3. Решим второе уравнение: y^2 − 6 = 0 → y^2 = 6 → y = ±√6.

4. Соберём все корни: y ∈ {0, √6, −√6}.

Проверка (для наглядности):

• y = 0: 0^3 − 6·0 = 0 — верно.
• y = √6: (√6)^3 − 6√6 = 6√6 − 6√6 = 0 — верно.
• y = −√6: (−√6)^3 − 6(−√6) = −6√6 + 6√6 = 0 — верно.

Замечания:

• Это решение по вещественным числам. Среди них корни: 0 и ±√6.
• Если требуются только целые корни: единственный целочисленный корень — 0.
• Графически это уравнение задаёт пересечение оси y при трех точках корней.

Дополнительная форма factoring: y^3 − 6y = y(y^2 − 6) = y(y − √6)(y + √6) = 0, что даёт те же корни.