Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: уравнение окружности 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 10 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже тест по геометрии для 9 класса на тему: уравнение окружности. Тип вопросов: открытый. Всего 10 вопросов. В конце — образец ответов с пошаговыми решениями. 1) Найдите уравнение окружности с центром в точке (3, −2) и радиусом 5. Ответ: (x − 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 2) Преобразуйте в общий вид уравнение окружности: (x − 1)^2 + (y + 4)^2 = 16. Ответ: x^2 + y^2 − 2x + 8y + 1 = 0 3) Найдите уравнение окружности, проходящей через точки A(0,0), B(2,0) и C(0,2). Ответ: x^2 + y^2 − 2x − 2y = 0; в стандартной форме (x − 1)^2 + (y − 1)^2 = 2 4) Найдите центр и радиус окружности, заданной уравнением x^2 + y^2 − 6x + 4y + 9 = 0. Ответ: в форме (x − 3)^2 + (y + 2)^2 = 4; центр (3, −2), радиус 2 5) Дайте формулы для центра и радиуса окружности из общего вида x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0. Ответ: центр: (−D/2, −E/2); радиус: sqrt[(D^2 + E^2)/4 − F] 6) Найдите уравнение окружности с центром в точке (−4, 3) и радиусом 5. Ответ: (x + 4)^2 + (y − 3)^2 = 25 7) Найдите центр и радиус окружности, заданной x^2 + y^2 − 8x − 6y + 9 = 0. Ответ: (x − 4)^2 + (y − 3)^2 = 16; центр (4, 3), радиус 4 8) Найдите уравнение окружности, проходящей через точки (0,0), (0,4) и (4,0). Ответ: x^2 + y^2 − 4x − 4y = 0; в стандартной форме (x − 2)^2 + (y − 2)^2 = 8 9) Найдите центр и радиус окружности, если известно, что общее уравнение x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 имеет D = −6, E = 8 и F = −9. Ответ: центр (3, −4); радиус sqrt(34) 10) Найдите уравнение окружности, проходящей через точки A(0,1), B(1,0) и C(2,1). Ответ: центр (1, 1); радиус 1; уравнение (x − 1)^2 + (y − 1)^2 = 1; в общем виде x^2 + y^2 − 2x − 2y + 1 = 0 Если нужно, могу адаптировать уровень сложности (например, добавить задачи с пересечением окружности и прямой, или задачи на касания).