2cos^2x+4sinx-4=0

Задача: 2 cos^2 x + 4 sin x − 4 = 0

Пошаговое решение

1. Применим тождество cos^2 x = 1 − sin^2 x: 2(1 − sin^2 x) + 4 sin x − 4 = 0

2. Раскроем скобки и упростим: 2 − 2 sin^2 x + 4 sin x − 4 = 0 −2 sin^2 x + 4 sin x − 2 = 0

3. Умножим на −1 и разделим на 2: 2 sin^2 x − 4 sin x + 2 = 0 sin^2 x − 2 sin x + 1 = 0

4. Факторизуем: (sin x − 1)^2 = 0

5. Из этого следует: sin x = 1

6. Обобщённое решение: x = π/2 + 2πk, где k ∈ Z

Дополнительная справка

• В окрестности [0, 2π) решение единственное: x = π/2.
• Проверка: при x = π/2 sin x = 1, cos^2 x = 0, поэтому 2·0 + 4·1 − 4 = 0, как и должно.

Ответ: общее решение x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.