2cos^2x+4sinx-4=0

Задача: 2 cos^2 x + 4 sin x − 4 = 0 Пошаговое решение 1) Применим тождество cos^2 x = 1 − sin^2 x: 2(1 − sin^2 x) + 4 sin x − 4 = 0 2) Раскроем скобки и упростим: 2 − 2 sin^2 x + 4 sin x − 4 = 0 −2 sin^2 x + 4 sin x − 2 = 0 3) Умножим на −1 и разделим на 2: 2 sin^2 x − 4 sin x + 2 = 0 sin^2 x − 2 sin x + 1 = 0 4) Факторизуем: (sin x − 1)^2 = 0 5) Из этого следует: sin x = 1 6) Обобщённое решение: x = π/2 + 2πk, где k ∈ Z Дополнительная справка - В окрестности [0, 2π) решение единственное: x = π/2. - Проверка: при x = π/2 sin x = 1, cos^2 x = 0, поэтому 2·0 + 4·1 − 4 = 0, как и должно. Ответ: общее решение x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.