В строчку выписаны числа 1, 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 10, 12, 9, 11, 13, … (одно первое нечётное, два первых четных, три следующих нечётных, 4 следующих чётных, 5 нечётных, и так…
В строчку выписаны числа 1, 2, 4, 3, 5, 7, 6, 8, 10, 12, 9, 11, 13, … (одно первое нечётное, два первых четных, три следующих нечётных, 4 следующих чётных, 5 нечётных, и так далее). Какое число стоит на 2025 месте?
Решение:
Блоки чисел идут по размеру 1, 2, 3, 4, 5, ... Примерно: первый блок содержит 1 нечётное, второй — 2 чётных, третий — 3 нечётных и т.д. Обозначим T(n) = суммарная длина первых n блоков = n(n+1)/2.
Найдём номер блока, в котором находится 2025-я позиция. T(63) = 63·64/2 = 2016, T(64) = 64·65/2 = 2080. Значит 2025-я позиция лежит в блоке 64 (это четные числа).
Позиция внутри блока 64: p = 2025 − T(63) = 2025 − 2016 = 9.
До начала блока 64 было использовано 992 чётных числа (2 + 4 + ... + 62 = 2(1+2+...+31) = 31·32 = 992). Следующее чётное число — 1986, и блок 64 состоит из 64 последовательных чётных чис: 1986, 1988, 1990, ..., 2112.
9-й элемент блока 64 равен 1986 + 2·(9−1) = 1986 + 16 = 2002.
Ответ: 2002.
