"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся по шагам и разложим, почему твой ответ 72,5 не подходит.

1. Что дано и что нужно найти

• Четырёхугольник ABCD выпуклый и вписанный в одну окружность (вписанный четырехугольник).
• Окружность описана вокруг него.
• Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, AD, имеют величины: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Нужно найти угол B.

2. Как решать

• Угол B в вписанном многоугольнике равен половине дуги, на которую он опирается (теорема о вписанном угле).
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга между точками A и C, не содержащая B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.
• Длина дуги ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216°/2 = 108°.

3. Проверка совместимости

• Также можно увидеть, что угол D будет равен половине дуги ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, то есть угол D = 72°. Вписанный четырехугольник имеет сумму противоположных углов 180°, т. е. 108° + 72° = 180°, всё согласуется.

4. Где твоя ошибка

• Твоё число 72,5° — это половина дуги AD (145°/2 = 72,5°). Но угол B не опирается на дугу AD, а на дугу ADC (AD + CD). Поэтому нужно делить 216° на 2, а не 145° на 2.

Итог: правильный ответ — 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.