кубик бросают 5 раз. Случайное событие в этом испытание:(Выпало число меньше трех) Чему равна вероятность успеха этого события и вероятность неудачи?Случайная величина Х-это…

Коротко по задаче:

• Одно бросание кубика: событие A = «число меньше трех» (то есть 1 или 2).
• Вероятность успеха в одном испытании: p = P(A) = 2/6 = 1/3.
• Вероятность неудачи: q = 1 − p = 2/3.

Так как испытания независимы и выполняются 5 раз, X — число испытаний, в которых выпало число меньше трех, имеет биномиальное распределение:

• X ~ Binomial(n = 5, p = 1/3).

Формула закона распределения:

• P(X = k) = C(5, k) (1/3)^k (2/3)^(5−k), для k = 0,1,2,3,4,5.

Таблица распределения вероятностей (P(X = k)):

• k = 0: P = C(5,0) (1/3)^0 (2/3)^5 = 1 · 1 · (32/243) = 32/243 ≈ 0.1317
• k = 1: P = C(5,1) (1/3)^1 (2/3)^4 = 5 · (1/3) · (16/81) = 80/243 ≈ 0.3292
• k = 2: P = C(5,2) (1/3)^2 (2/3)^3 = 10 · (1/9) · (8/27) = 80/243 ≈ 0.3292
• k = 3: P = C(5,3) (1/3)^3 (2/3)^2 = 10 · (1/27) · (4/9) = 40/243 ≈ 0.1646
• k = 4: P = C(5,4) (1/3)^4 (2/3)^1 = 5 · (1/81) · (2/3) = 10/243 ≈ 0.0412
• k = 5: P = C(5,5) (1/3)^5 (2/3)^0 = 1 · (1/243) · 1 = 1/243 ≈ 0.0041

Проверка: сумма P(X = k) по k = 0..5 равна 1 (32 + 80 + 80 + 40 + 10 + 1 = 243, принятое знаменатель 243).

Дополнительно (по желанию): ожидаемое значение и дисперсия

• E[X] = np = 5 · (1/3) = 5/3 ≈ 1.67
• Var(X) = np(1 − p) = 5 · (1/3) · (2/3) = 10/9 ≈ 1.11

Если нужно, могу привести аналогичную таблицу в виде CSV или в виде горизонтальной таблицы.